Проекционные операторы для простых групп Ли. II. Общая схема построения понижающих операторов. Случай групп $SU(n)$

Решение многих задач теории ядра сводится к проектированию волновых функций $\psi$, не являющихся собственными функциями интегралов движения $\Lambda$, на пространство собственных функций этих операторов $\Lambda$. Для выполнения такого проектирования нужны проекционные операторы для групп $SU(n)$, $SO(n)$ и других простых групп Ли.
В данной работе для произвольной простой группы Ли $G(l)$ ранга $l$ предложена общая схема построения повышающих и понижающих операторов $\mathscr F_{+}$, $\mathscr F_{-}$, которые вместе с найденными ранее операторами $P^{[f]}$ образуют полные проекционные операторы для данной группы. Речь идет о таких базисах неприводимых представлений группы $G(l)$, которые соответствуют сужению на цепочку регулярно вложенных подгрупп $G(l)\supset G(g)\supset\dots\supset G(s)\supset\dots\supset G(t)$.
В качестве примера конкретной реализации предложенной схемы получены понижающие операторы $\mathscr F_{-}$ для канонического базиса Гельфанда–Цейтлина для группы $U(n)$. Получены матричные элементы генераторов группы $U(n)$ в этом базисе.