Рациональная конформная теория поля в четырехмерном пространстве-времени

Установленная недавно рациональность корреляционных функций в глобально конформно-инвариантной квантовой теории поля, удовлетворяющей аксиомам Вайтмана, используется для построения семейства решаемых моделей в четырехмерном пространстве-времени Минковского. Подробно рассматривается модель нейтральногоскалярного поля $\phi$ размерности 2. Она зависит от положительного вещественного параметра $c$, аналога центрального заряда Вирасоро, и при всех (конечных) $c$ допускает бесконечное число сохраняющихся симметричных тензорных токов. Показано, что алгебра операторных произведений поля $\phi$ совпадает с более простой алгеброй, порожденной билокальным скалярным полем $V(x_1,x_2)$ размерности 1+1. Моды $V$ вместе с единичным оператором порождают бесконечномерную алгебру Ли $\mathfrak {L}_V$, вакуумные (т.е. младшего веса с нулевой энергией) представления которой зависят только от центрального заряда $c$. Доказано, что вайтмановская положительность (т.е. унитарность представлений алгебры $\mathfrak {L}_V$) эквивалентна условию $c \in \mathbb {N}$.