$N=(1|1)$ суперсимметричная бездисперсионная решеточная иерархия Тоды

Предложена новая скобочная операция на пространстве градуированных операторов с инволюцией, обобщающая градуированный коммутатор супералгебр. Изучены свойства этой операции. Показано, что представление Лакса для двумерной $N=(1|1)$ суперсимметричной решеточной иерархии Тоды может быть реализовано как обобщенная скобочная операция, что важно для построения квазиклассического (непрерывного) предела этой иерархии. Построен непрерывный предел $N=(1|1)$ решеточной иерархии Тоды – бездисперсионная $N=(1|1)$ иерархия Тоды. Для этого предела получено представление Лакса, в котором обобщенная градуированная скобка переходит в соответствующую скобку Пуассона на градуированном фазовом суперпространстве. Найдены бозонные симметрии бездисперсионного $N=(1|1)$ суперсимметричного уравнения Тоды.