Структура канонических переменных в теории квантовых систем с конечным и бесконечным числом степеней свободы

Доказывается, что любое представление канонических переменных (т.е. представление канонических коммутационных соотношений в форме Гейзенберга) является прямым интегралом неприводимых (факторных) представлений, при этом не делается предположений о возможности перехода к вейлевской форме коммутационных соотношений. Доказанная теорема применима к построению разложений на неприводимые (факторные) представления любых конечномерных и некоторых бесконечномерных алгебр Ли неограниченными операторами в гильбертовом пространстве. Необходимость в таких разложениях возникает при гармоническом анализе унитарных представлений соответствующих групп Ли.