О решетчатом приближении в теории критических флуктуаций

Флуктуации вблизи критической точки рассмотрены с помощью решетчатого приближения – аппроксимации поля параметра порядка $f(x)$ последовательностью сходящихся к $f(x)$ ступенчатых функций. Показано, что последовательное использование этого метода в том случае, когда вероятность флуктуации дается гамильтонианом Ландау, приводит к тривиальному результату: флуктуации исчезают, поскольку мера в пространстве описывающих их функций оказывается сосредоточенной на единственной функции $f\equiv 0$. Это может означать, что аппроксимация исходных гладких функций ступенчатыми непригодна в качестве способа вычисления рассматриваемого функционального интеграла (и определения соответствующей меры), хотя в гауссовом случае решетчатое приближение оказывается эффективным и дает тот же результат, что и другие методы.