О фазовых переходах в спиновых системах с фрустрацией

Рассмотрены ферромагнитные спиновые модели, фрустрированные случайными антиферромагнитными связями. Показано, что случайная система без фрустраций эквивалентна для любой размерности регулярной системе без антиферромагнитных связей. В случае размерностей два и три показано, что полностью фрустрированные модели на квадратной и кубической решетках совпадают с соответствующими периодическими полностью фрустрированными моделями. Указан явный вид локального преобразования каждой из рассматриваемых моделей в эквивалентную. Доказано, что для полностью фрустрированной двумерной модели Изинга на квадратной решетке фазовый переход отсутствует. Рассмотрен также общий случай частично фрустрированной двумерной модели Изинга на квадратной решетке, и для энергии основного состояния получены оценки снизу.