Новые формулы для инвариантных операторов унитарной группы

Рассмотрены инвариантные операторы (или операторы Казимира) для унитарных групп $U(n)$ и $SU(n)$. Собственные значения этих операторов для произвольного неприводимого представления разложены по стандартным степенным суммам $S_k$, определенным формулой (2.8). Для коэффициентов $\beta_p(\nu)$ этого разложения получены формулы (3.9), (3.17) и (3.18), справедливые при произвольных значениях ранга группы $n-1$ и порядка инвариантного оператора $p$. Эти формулы значительно упрощают вычисление собственных значений инвариантных операторов (особенно при больших $p$), что демонстрируется на ряде примеров. Найдена связь между операторами (2.1) и (5.3), отвечающими различным способам свертки индексов.