Замечание о полноте системы когерентных состояний

Доказана полнота некоторых подсистем системы когерентных состояний. Для подсистем типа фон Неймана исследован вопрос о линейной зависимости состояний. Подробно рассмотрен случай, когда состояниям системы соответствует правильная решетка на $\alpha$-плоскости с площадью элементарной ячейки $S=\pi$. Показано, что в этом случае существует только одно линейное соотношение между когерентными состояниями. Это соотношение эквивалентно бесконечной совокупности тождеств, простейшее из которых можно получить также с помощью формул преобразования для $\theta$-функций.