Вероятностная интерпретация интеграла дробного порядка

Установлена связь между устойчивыми распределениями теории вероятности и дробным интегралом. При этом оказывается, что параметр устойчивого распределения совпадает с показателем дробного интеграла. Из анализа полученных результатов следует, что уравнения с дробной производной по времени описывают эволюцию некоторой физической системы, у которой временная степень свободы становится стохастической, т.е. она представляет собой сумму случайных временных отрезков, подчиняющихся устойчивому вероятностному распределению. Обсуждается связь между фрактальным множеством Кантора (полосками Кантора) и дробным интегралом. Показано, что эта связь имеет весьма ограниченное применение в качестве аппроксимации дробного интеграла.