Алгебры наблюдаемых фон Неймана с неабелевым коммутантом и правила суперотбора

Рассматриваются такие представления алгебры наблюдаемых в $\mathscr H$, что каждый векторный функционал может быть слабо аппроксимирован конечными выпуклыми линейными комбинациями чистых состояний. Доказывается, что это предположение эквивалентно тому, что $\mathscr H$ есть замыкание линейной оболочки множества векторов, представляющих чистые состояния. Вводится общее определение правил суперотбора и доказывается, что множество суперотборных операторов совпадает с множеством самосопряженных операторов, присоединенных к центру алгебры наблюдаемых фон Неймана. Устанавливается ряд свойств когерентных подпространств.