О существовании и непрерывности давления в квантовой статистической механике

Доказано, что в случае всех трех статистик (Максвелла–Больцмана, Бозе–Эйнштейна, Ферми–Дирака) давление в каноническом ансамбле является непрерывной и удовлетворяющей условию Липшица функцией при условии, что потенциал парного взаимодействия $\Phi(r)$ при $r\eqslantgtr a$ ($a\eqslantgtr0$ – радиус твердой сердцевины) является дважды непрерывно дифференцируемой функцией. Эта функция, кроме обычных требований, необходимых для существования термодинамического предела, при некотором $\varepsilon>0$ удовлетворяет еще следующему неравенству:
$$ \tilde U_N(x_1,x_2,\dots,x_N)=\sum_{i<j}\tilde{\Phi}(|x_i-x_j|)\eqslantgtr-\tilde BN,\quad\tilde B\eqslantgtr0, $$
где $\tilde{\Phi}(r)=\Phi(r)+\varepsilon(2r\Phi'(r)-r^2\Phi''(r)).$
Приведены некоторые достаточные условия, которые нужно наложить на функцию $\Phi(r)$, для того чтобы это неравенство имело место.