Разделение переменных в сферо-конической системе координат и уравнение Шредингера для одного случая нецентральных сил

Рассматривается разделение переменных в сферо-конической системе координат, которая связана с существованием эллиптической системы координат на трехмерной сфере. Из класса допустимых потенциалов представляет интерес потенциал вида $qr^{-4}[3(\boldsymbol\alpha\mathbf r) (\boldsymbol\beta\mathbf r)-(\boldsymbol{\alpha\beta})\mathbf r^2]$, где $\boldsymbol\alpha$, $\boldsymbol\beta$ – два произвольных единичных вектора. Угловая часть этого потенциала имеет вид нецентрального взаимодействия аналогично угловой части взаимодействия двух магнитных диполей. После приведения угловой части к главным осям решение уравнения Шредингера с таким потенциалом приводит к волновому уравнению Ламе. Приводятся решения в первом порядке теории возмущений и рассматривается расщепление энергетических уровней центрально-симметричного поля при наличии такого нецентрального потенциала. В частности, рассчитано расщепление энергетических уровней при наличии такого потенциала в случае кулоновского потенциала и в случае потенциала с квадратичной зависимостью от радиуса.