Решение сингулярного квазипотенциального уравнения для связанных состояний

Квазипотенциальное уравнение Логунова–Тавхелидзе для скалярных частиц равных масс и потенциала, имеющего в координатном представлении вид $V(r)=gr^{-1}$, сведено к дифференциальной краевой проблеме второго порядка в импульсном представлении. Соответствующая задача на связанные состояния подробно рассмотрена для $S$-волны. Методом сшивания решений получен спектр слабо связанных состояний, который оказывается подобным энергетическому спектру уравнения Шредингера с потенциалом $V(r)=-g'r^{-2}$, но существенно отличается от последнего тем, что проблема “падения на центр” не возникает. Формулируется и применяется к указанной задаче метод эталонного уравнения, с помощью которого получен дискретный энергетический спектр при любых энергиях связи.