Связанные состояния вблизи границы нижнего континуума (бозонный случай)

Известное в нерелятивистской теории рассеяния приближение “эффективного радиуса взаимодействия” обобщается на случай скалярных частиц, подчиняющихся уравнению Клейна–Гордона. Получены точные формулы, выражающие параметры разложения $S$-матрицы и энергию уровней вблизи границы нижнего континуума через волновую функцию в момент возникновения связанного состояния для античастиц (т.е. при $\varepsilon=-mc^2$). С помощью этих формул исследуется движение уровней вблизи границы $\varepsilon=-mc^2$ для различных значений момента $l$. Обнаружена возможность “загиба” кривой $p$-уровня для потенциалов с резким краем, известная ранее лишь для $s$-уровней. Рассмотрен ряд точно решаемых примеров. В частности, подробно исследуются точное решение уравнения Клейна–Гордона для $s$-уровней в потенциале Хюльтена и предельный переход к неэкранированному кулоновскому потенциалу.