О фазовых переходах в системах с дальнодействующим потенциалом

Диаграммным методом рассмотрена задача о фазовом переходе в системе с $R\to\infty$, где $R$ – радиус потенциала притяжения между частицами. Показано, что для правильного вычисления термодинамических функций в окрестности точки фазового перехода необходимо учитывать вклад от диаграмм с большим числом вершин и линий. Для учета этого вклада найдено рекуррентное соотношение, связывающее диаграммы различного порядка и разной структуры. С помощью указанного соотношения проведена оценка вклада от всех многовершинных диаграмм и получено дифференциальное уравнение для $p(\mu,T)$, справедливое при $R\to\infty$ ($p$ – давление, $T$ – температура, $\mu$ – химический потенциал). Решение исследовано на примере модели Изинга. В двухфазной области оно не содержит на кривой $s(H)$ нефизического участка с отрицательной восприимчивостью, который содержится в приближении Кюри–Вейсса ($s$ – поляризация, $H$ – магнитное поле). Из найденного решения следует, что точка $R=\infty$ является существенно особой точкой, и следовательно, термодинамические функции вблизи точек фазового перехода не могут разлагаться в ряд Тейлора по степеням $1/R^3$. Показано, что учет многовершинных диаграмм эквивалентен эффективному взаимодействию между частицами типа “все со всеми”, не зависящему от взаимного расстояния между частицами.