Решения уравнений Клейна–Гордона и Дирака для частицы в постоянном электрическом поле и распространяющейся вдоль него плоской электромагнитной волне

Получен полный набор решений уравнений Клейна–Гордона и Дирака для случая постоянного (в пространстве и времени) электрического поля, вдоль которого распространяется плоская электромагнитная волна. Решения нумеруются числами $p_1$, $p_2$, $p_3$, переходящими при выключении поля волны в сохраняющийся 3-импульс. Эти решения связаны интегральным преобразованием с ранее полученными решениями, нумеруемыми сохраняющимися компонентами импульса $p_1$, $p_2$, $p_-=p_0-p_3$. В отличие от последних решений $\psi_{p_3}$-решения всюду конечны и явно классифицированы по знаку “частоты” при $x_0\to\pm\infty$. Показано также, что и решения $\psi_{p_-}$ можно классифицировать по знаку “частоты”. Это позволяет использовать их обычным образом для написания матричных элементов. Получены пропагаторы в представлениях Фока–Швингера и Фейнмана. Показано, что не только полные, но и дифференциальные вероятности образования пар полем не зависят от поля волны, если они выражены через лоренц- и калибровочно-инвариантные величины.