Неприводимое групповое разложение для логарифма $s$-частичной матрицы плотности многобозонной системы

Исходя из вариационной волновой функции, учитывающей парные корреляции, с помощью предложенного ранее метода интегрирования по коллективным переменным $N - s$ частиц получено неприводимое групповое разложение для логарифма $s$-частичной матрицы плотности. Установлена связь числа частиц в бозе-конденсате со структурными функциями системы и сделана оценка этого числа для жидкого He$^4$. Для модельных систем найденные выражения являются точными до второго порядка по параметру неидеальности и не теряют своей справедливости и в случае сильной неидеальности. В качестве примера приведен расчет энергии основного состояния одномерного бозе-газа в зависимости от параметра неидеальности $\gamma$. Результаты этого расчета согласуются с точным решением во всей области изменения параметра $\gamma$: $0\le\gamma <\infty$.