Представление функциональным интегралом амплитуды рассеяния и квазиклассическая асимптотика в квантовой механике

Исследуется квазиклассическая асимптотика построенного в [1] функционального интеграла для матричного элемента $S$-матрицы в импульсном представлении. Ввиду вырождения квадратичной формы второй вариации действия на классической траектории рассматриваемая задача родственна задачам теории калибровочных полей и проблеме “нулевой моды” в солитонных моделях. Основным результатом работы является построение диаграммной техники для квантовых поправок к квазиклассической амплитуде рассеяния. Такое построение требует, как и в теории калибровочных полей, введения некоторого дополнительного условия, от выбора которого зависит “линия” в диаграммах. Показано, что сумма всех диаграмм с заданным числом петель “калибровочно-инвариантна”, т.е. не зависит от выбора дополнительного условия.