Об интегрируемости уравнений для неособых пар согласованных плоских метрик

Решена задача описания всех неособых пар согласованных плоских метрик (или, другими словами, неособых плоских пучков метрик) в общем $N$-компонентном случае. Эта задача эквивалентна задаче описания всех согласованных скобок Дубровина–Новикова (согласованных невырожденных локальных скобок Пуассона гидродинамического типа), играющих важную роль в теории интегрируемых систем гидродинамического типа, а также в современной дифференциальной геометрии и теории поля. Доказано, что все неособые пары согласованных плоских метрик описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, которая является специальной нелинейной дифференциальной редукцией классических уравнений Ламе. Представлена схема интегрирования этой системы методом обратной задачи рассеяния. Процедура интегрирования основана на использовании метода Захарова интегрирования уравнений Ламе (версии метода обратной задачи рассеяния).