Построение динамики в одномерных системах статистической механики

Хорошо известно, что в одномерных системах при термодинамическом предельном переходе микроканоническое, малое каноническое и большое каноническое распределения имеют один и тот же предел. Этот предел можно рассматривать как меру в фазовом пространстве бесконечной системы частиц. В работе показывается, что в предположении финитности потенциала парного взаимодействия в фазовом пространстве можно определить однопараметрическую группу преобразований, сохраняющих указанную меру и естественно связанных с бесконечной системой уравнений Гамильтона, описывающих движение частиц. Ранее подобный результат был доказан Лэнфордом в предположении ограниченности (по модулю) и финитности потенциала.