Иерархии Пенлеве и тест Пенлеве

В ряде недавних работ мы вывели несколько новых иерархий, являющихся аналогами шести уравнений Пенлеве в высших порядках. В настоящей работе рассмотрен один частный пример такой иерархии, а именно недавно выведенная четвертая иерархия Пенлеве. Она используется для иллюстрации того, как знание гамильтоновых структур и отображений Миуры позволяет найти первые интегралы выведенных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрены также следствия для теста Пенлеве, связанные со вторым членом этой иерархии. В частности, найдено, что алгоритм Абловица–Рамани–Сегура не применим к этому уравнению. Это представляется серьезным недостатком того, что в настоящее время является стандартной проверкой структуры особенностей. Дается решение этой проблемы.