Обобщения уравнений Пенлеве

Представлены новые иерархии нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, являющиеся обобщениями уравнений Пенлеве. Показано, что эти иерархии содержат уравнения Пенлеве как частные случаи. Особое внимание уделено обыкновенным дифференциальным уравнениям шестого порядка. Частные решения одного из них выражаются через общие решения $P_1$-, $P_2$-уравнений и частные случаи $P_3$- и $P_5$-уравнений. Четыре из шести уравнений Пенлеве можно рассматривать как частные случаи этого обыкновенного дифференциального уравнения шестого порядка. Приведены линейные представления для решения задач Коши для уравнений иерархий с помощью обратного преобразования монодромии.