Нелинейные эволюционные ОДУ, имеющие много периодических решений

Некоторые (классы) одиночные автономные нелинейные эволюционные обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) сколь угодно высокого порядка идентифицируются как уравнения, которые могут быть модифицированы простым точным заданием условий, порождающих однопараметрическое семейство деформированных автономных ОДУ со следующими свойствами: для всех положительных значений параметра деформации $\omega$ эти деформированные ОДУ имеют вполне периодические решения (с фиксированным периодом $\widetilde T=R\pi/\omega$, где $R$ – произвольное рациональное число), задающиеся (в контексте задачи Коши) открытыми областями начальных значений, причем мера этих областей в пространстве начальных значений зависит от параметра $\omega$, но, вообще говоря, является положительной (т.е. не обращается в нуль). Рассматриваются несколько примеров, включая однопараметрическую деформацию хорошо известного ОДУ третьего порядка, первоначально введенного Чези. Подробно обсуждается деформация уравнения Чези и строится точное открытое полуалгебраическое множество периодических орбит.