Группы симметрии скалярных релятивистских полей с самодействием

Исследованы группы симметрии релятивистски-инвариантного квазилинейного уравнения второго порядка наиболее общего вида. Решена задача групповой классификации: указаны все добавочные группы Ли симметрии преобразований зависимой и независимых переменных, допускаемые каждым из всех возможных типов уравнений. В частности, обнаружены два типа новых конформно-инвариантных уравнений, уравнения, инвариантные относительно неоднородной группы движений в пространстве размерности на единицу больше, чем исходное, и уравнения, допускающие бесконечные группы. Все они описывают поля аномальной масштабной размерности. Для лагранжевых уравнений построены сохраняющиеся токи.