“Скрытые связи” и представление функциональным интегралом статистической суммы канонического ансамбля

Предлагается метод выделения в функциональном интеграле $\delta$-функции “скрытой связи” посредством интегрирования по группе в тех случаях, когда функционал действия преобразуется линейно по параметрам группы. В качестве примера рассматривается функциональный интеграл, представляющий статистическую сумму большого канонического ансамбля квантового газа. С помощью интегрирования по непрерывной калибровочной группе в этом интеграле выделяется связь, выражающая сохранение во времени полного числа частиц, а затем с помощью дискретной группы – связь, требующая целочисленность числа частиц. В результате исходный интеграл разбивается на счетную сумму слагаемых, каждое из которых представляет статсумму канонического ансамбля с заданным числом частиц. В приложении обсуждается проблема доопределения функциональных интегралов в теориях с производными первого порядка по времени (интегралов по фазовому пространству).