Об уравнениях $C$-КП и $B$-КП, связанных с обобщенным гамильтонианом Хенона–Хейлеса четвертого порядка

В своей теоретико-групповой классификации солитонных уравнений Джимбо и Мива располагают билинейные уравнения низших степеней, соответствующие обычной и модифицированной иерархиям Кадомцева–Петвиашвили, в зависимости от представления бесконечномерных алгебр Ли. Рассмотрены $(1+1)$-мерные редукции для трех конкретных уравнений из этого списка, представляющих интерес с точки зрения нахождения новых связей с обобщенным гамильтонианом Хенона–Хейлеса, которые могут оказаться полезными при интегрировании последнего с функциями, обладающими свойством Пенлеве. Два из этих дифференциальных уравнений в частных производных имеют $N$-солитонные решения, которые, как и в случае уравнения Каупа–Купершмидта, можно записать как логарифмическую производную от определителя Грама. Кроме того, они могут описывать лобовые столкновения уединенных волн различного вида и формы.