О классических уравнениях евклидовой теории поля

Рассматривается нелинейное эллиптическое уравнение $\Delta u=F(u)+f(x)$ во всем пространстве $R^n$. Доказано, что если функция $f(x)$ имеет компактный носитель, a $F(u)$ удовлетворяет условиям $F(0)=0$, $F'(u)\geqslant\varkappa^2>0$, где $\varkappa$ – некоторая константа, то классическое решение этого уравнения в классе ограниченных функций существует, единственно и экспоненциально убывает на бесконечности. Рассматриваются также некоторые случаи, когда условие $F'(u)\geqslant\varkappa^2$ не выполнено. В частности, для модели Голдстоуна показано, что существует по крайней мере два ограниченных решения.