О существовании представления Дезера–Гильбер­та–Сударшана

С помощью представления Йоста–Лемана для одночастичного матричного элемента коммутатора токов $\langle p|[j(x),j(0)]|p\rangle=\varepsilon(x_0)\widehat C(x^2,x_0)$ изучается существование представления Дезера–Гильберта–Сударшана (ДГС). Используя аналитические и функциональные свойства этого матричного элемента, доказывается, что спектральная функция для представления ДГС существует в обычном смысле тогда и только тогда, когда $\widehat C(x^2,x_0)\in S'(\overline R_+\otimes R)$. В общем случае спектральная функция яв­ляется элементом более сложного пространства.