Геометрический подход к динамике релятивистской струны

Проблемы классической динамики релятивистской струны тесно связаны с теорией двумерных экстремальных поверхностей в $n$-мерном псевдоевклидовом пространстве $E^1_n$. В трехмерном пространстве-времени $E^1_3$ может быть полностью использован аппарат гауссовой теории двумерных поверхностей, когда поверхность задается с точностью до сдвигов своей первой и второй квадратичными формами. Путем интегрирования деривационных формул для основных векторов ($\partial x_\mu(\tau,\sigma)/\partial\tau=\dot x_\mu(\tau,\sigma)$, $\partial x_\mu(\tau,\sigma)/\partial\sigma=x_\mu'(\tau,\sigma)$ – касательные вектора к поверхности и $m_\mu(\tau,\sigma)$ – нормаль к поверхности в данной точке $\tau,\sigma$) получается представление для этих векторов в некотором естественном базисе, удовлетворяющее ортонормальной калибровке $(\dot x_\mu\pm x'_\mu)^2=0$ и уравнению Д'Аламбера $\ddot x_\mu(\tau,\sigma)-x''_\mu(\tau,\sigma)=0$ в динамике струны. Это представление допускает обобщение на псевдоевклидово пространство $E^1_n$ любой размерности $n$. Для релятивистской струны в пространстве $E_n^1$ получено представление, содержащее $n-2$ произвольных функций и удовлетворяющее условиям калибровки, уравнениям движения и граничным условиям для свободной струны.