Модулярные йордановы алгебры самосопряженных операторов

Исследована связь между типом $JW$-алгебры (т.е. слабо замкнутой йордановой алгебры самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве) и типом обертывающей алгебры фон Неймана. Доказано, что всякий конечный след (точный или нормальный) на $JW$-алгебре $A$ продолжается до конечного следа (соответственно точного или нормального) на обертывающей алгебре фон Неймана $\mathfrak U(A)$. Используя это, показано, что $JW$-алгебра $A$ модулярна тогда и только тогда, когда $\mathfrak U(A)$-конечная алгебра фон Неймана. Если $A$ – обратимый $JW$-фактор, то он имеет тип II$_1$ тогда и только тогда, когда $\mathfrak U(A)$ имеет тип II$_1$.