Ассоциативная алгебра функционалов, содержащая $\delta(x)$ и $r^n$

Работа содержит обобщение результатов Ю. М. Широкова [1, 2] на случай произвольной размерности. Построена ассоциативная алгебра с дифференцированием, включающая элементы $\delta(\mathbf x)$ и $r^n$ ($\mathbf x=(x_1,\dots,x_d)$, $r=|\mathbf x|$, $n=0,\pm1,\pm2,\dots$). Алгебра реализована на некотором подмножестве функционалов, определенных на пространстве функций, которые допускают представление в виде $\varphi=r^{-2n_1}\varphi_1+r^{-2n_2{-1}}\varphi_2$, $\varphi_{1,2}\in S(\mathrm R^d)$.