Эквивалентность ансамблей Гиббса для классических решетчатых систем

Для решетчатых систем с многочастичным абсолютно суммируемым взаимодействием для всех $\beta>0$ и $1>\rho>0$ доказано, что предельные производящие функционалы канонического и большого канонического ансамблей удовлетворяют уравнению Боголюбова и в этом смысле ансамбли эквивалентны. Для систем с бинарным взаимодействием показано, что уравнение Боголюбова имеет несколько решений для тех параметров $(z,\beta)$, для которых нарушается взаимно однозначное соответствие с параметрами $(\rho,\beta)$.