Представления супералгебр Ли

Полностью описаны конечномерные представления супералгебр Ли серий $Sl(1,n)$, $Gl(1,n)$ и $OSP(2,2n)$ над полем комплексных чисел. Представления реализованы в тензорных полях на одноточечном супермногообразии; выделены важнейшие такие поля – обобщенные интегральные и дифференциальные формы. С этими важнейшими полями связаны инстантонные расслоения. Показано, что операторы Лапласа–Казимира играют в теории представлений супералгебр Ли, в отличие от теории алгебр Ли, скромную роль: представления супералгебр Ли не вполне приводимы, а разным неразложимым представлениям может отвечать один набор собственных значений всех операторов Лапласа–Казимира.