Алгебраические и дифференциальные нелинейные формулы суперпозиции

Знание пары Лакса и преобразования Дарбу вполне интегрируемой системы позволяет строить точные решения при помощи итерационной процедуры. Такой подход предполагает нахождение собственной функции пары Лакса на каждом шаге. Однако этот процесс можно значительно упростить, пользуясь преобразованием Беклунда и теоремой Бианки о перестановочности. С их помощью удается получить так называемую нелинейную формулу суперпозиции, позволяющую строить новое решение системы из трех имеющихся. Преимущество этого подхода состоит в том, что нелинейные формулы суперпозиции содержат производные низшего порядка по сравнению с парами Лакса и в некоторых случаях сводятся к алгебраическим уравнениям. Мы рассматриваем конструкцию новых нелинейных формул суперпозиции как в виде дифференциальных, так и в виде алгебраических уравнений.