Нелинейные системы с экспоненциальным взаимодействием, генерированные келеровыми киральными моделями

Предложено обобщение преобразования Полмейера, связывающее $O(3)$-$\sigma$-модель и уравнение синус-Гордон, на случай келеровой киральной модели. Результатом преобразования являются матричные системы вида $B^{i}_{z\bar{z}}+C^{ij}\exp B^{j}+D^i=0$ (где матрицы $C^{ij}$ не картановские, за исключением одной из двумерных матриц Картана алгебры Каца–Муди), обладающие решениями, полученными пересчетом из исходной киральной модели (инстантоны, мероны, полные решения с конечным действием $CP^{n}$- и $O(2k+1)$-моделей). Данная конструкция дает также уравнения sh-Гордон и Додда–Буллоу.