Теория возмущений для нелинейного уравнения Шредингера в бессолитонном секторе

Рассмотрено нелинейное уравнение Шредингера с возмущением полиномиального типа. На основе возмущенных уравнений движения для канонических переменных, построенных из данных рассеяния, развивается теория возмущений в бессолитонной ситуации. Показано, что замкнутые уравнения теории возмущений, содержащие только канонические переменные, могут быть получены в случае “квазиасимптотического” начального условия. Указано, в каких случаях эти уравнения могут быть решены итерациями. Рассмотрен также случай начального условия со спектром, обрезанным в “инфракрасной” области. В этом случае с помощью усреднения по быстрым невозмущенным движениям уравнения теории возмущений также приводятся к замкнутому виду. Получено решение этих уравнений в неявной форме.