Группа внутренних симметрий и условия интегрируемости двумерных динамических систем

Введено понятие характеристической алгебры системы уравнений вида $u_{z\overline{z}}=F(u)$, связанной с преобразованиями Ли–Бэклунда, и сформулированы условия интегрируемости таких систем. Показано, что случаю интегрируемости в квадратурах соответствует конечномерность характеристической алгебры, а случаю интегрируемости методом обратной задачи рассеяния – наличие у этой алгебры конечномерного представления. Эти требования определяют вид правой части $F$ для интегрируемых систем.