О координате особой точки производящих функций кластеров в высокотемпературной динамике спиновых решеточных систем с аксиально-симметричным взаимодействием

Исследованы производящие функции нагруженных деревьев из двойных связей двух сортов на гиперкубической решетке размерности $d$ со встроенными фрагментами. Правила построения этих кластеров выбраны таким образом, чтобы с их помощью можно было оценить коэффициенты рядов по степеням времени продольной и поперечной автокорреляционных функций спиновой системы с аксиально-симметричным взаимодействием. В приближении Бете и при условии преимущественного учета связей одного сорта выведены система двух уравнений для производящих функций деревьев и уравнение для производящей функции цепей, ведущих от корня к фрагменту на дереве. Для гранецентрированной гиперкубической решетки с учетом фрагментов в виде треугольника из четырех связей и четырехкратно связанной пары найдены первые члены $1/d$-разложения для координаты особой точки производящей функции как в анизотропном, так и в изотропном случае. Полученный результат переписан через отношения решеточных сумм и распространен на ядерные спиновые системы с диполь-дипольным взаимодействием. Теоретическое значение координаты особой точки хорошо согласуется с экспериментальным, рассчитанным по крылу спектра поглощения ядерного магнитного резонанса в монокристалле фторида бария.