Метод комплексного ростка Маслова для систем со связями первого рода

Развивается квазиклассическая механика систем со связями первого рода. Удобным способом квантования оказывается метод, основанный на модификации скалярного произведения теории. Рассматриваются квазиклассические состояния типа волновых пакетов (с малыми неопределенностями как координат, так и импульсов), возникающие в теории комплексного ростка Маслова в точке. Показано, что эти состояния имеют ненулевую норму, если только классические координаты и импульсы лежат на поверхности связи. Множество квазиклассических состояний типа волновых пакетов образует (“квазиклассическое”) расслоение, базой которого является множество допустимых классических состояний, а слоями — пространства функций, задающих форму волнового пакета. В ряде случаев разность двух квазиклассических состояний имеет нулевую норму, поэтому можно ввести отношение калибровочной эквивалентности. Квазиклассические калибровочные преобразования, являющиеся автоморфизмами квазиклассического расслоения, образуют квазигруппу Баталина. Изучено также действие квазиклассических наблюдаемых величин и квазиклассических преобразований эволюции: показано, что они сохраняют норму, отношение калибровочной эквивалентности; что наблюдаемые, совпадающие на поверхности связи, действуют на квазиклассические состояния одинаково с точностью до калибровочной инвариантности.