Симметрии скалярных полей. II

Проведено вычисление локальных симметрий и сохраняющихся плотностей для системы классических скалярных полей в $(n+1)$-мерном ($n>1$) пространстве-времени с лагранжианом вида
$$ L=\frac12h_{ab}(\varphi){\varphi_\nu}^a\varphi^{b\nu}-V(\varphi). $$
Показано, что в отличие от двумерных теорий существование высших симметрий или законов сохранения возможно только в том случае, если в полевых уравнениях можно выделить линейную подсистему с помощью точечного преобразования $\varphi^a=f^a(\bar\varphi)$. В случае неприводимой метрики $h_{ab}$ все симметрии и сохраняющиеся плотности найдены в явном виде. Получено уравнение для локальных сохраняющихся плотностей произвольной обобщенно-эволюционной системы.