Ренормгрупповой подход в теории турбулентности: размерности составных операторов

В рамках предложенного в [1] ренормгруппового подхода в теории турбулентности обсуждается проблема ренормировки и определения критических размерностей составных операторов. Рассмотрена ренормировка системы операторов канонической размерности $4$, включающей оператор $F=\varphi\Delta\varphi$, где $\varphi$ – поле скорости. Показано, что ассоциированная с этим оператором критическая размерность $\Delta_F$ оказывается точно колмогоровской: $\Delta_F=0$. В приложении приводятся короткие доказательства, во-первых, теоремы об эквивалентности произвольной стохастической задачи и квантовой теории поля, во-вторых, теоремы, определяющей сужение функций Грина стохастической задачи на поверхность совпадения времен.