Явные решения $O(3)$ и $O(2,1)$ киральных моделей и связанных с ними уравнений двумерной цепочки Тоды и Эрнста, параметризованные произвольными функциями

С помощью эллиптических решений $O(3)$ и $O(2,1)$ $\sigma$-моделей, параметризованных произвольными голоморфными функциями (обобщение сингулярного гармонического отображения), и рассмотренного ранее [1] соответствия киральных моделей и систем с экспоненциальным взаимодействием получаются эллиптические решения для одной из двумерных цепочек Тоды, отвечающих алгебре Каца–Муди, параметризованные (анти) голоморфной функцией. Даются решения уравнения sh-Гордон. Для уравнения Эрнста дается решение, генерированное меронным сектором $O(2,1)$ $\sigma$-модели и параметризованное двумя вещественными функциями (цилиндрические волны) или голоморфной функцией (стационарные аксиально-симметричные решения). Приведено решение уравнения Лиувилля на торе.