Теоретико-групповой вывод интеграла по путям

Динамика нерелятивистских частиц в форме фейнмановского интеграла по путям выводится из теоретико-групповых соображений. Применяется теоретико-групповой подход, который позволяет построить квантовую теорию элементарной частицы исходя из ее группы симметрии. Квантовые свойства частицы возникают в результате переплетения двух представлений группы симметрии, одно из которых описывает локальные свойства частицы, а второе – частицу как целое. Этот подход применяется к обобщенной полугруппе Галилея, которая получается из обычной группы Галилея заменой подгруппы трансляций на полугруппу траекторий (параметризованных путей). В результате пропагатор частицы во внешнем электромагнитном или калибровочном поле выводится в виде интеграла по путям. Мера интегрирования, включая весовой множитель $\exp(iS)$, однозначно определяется требованием инвариантности.