Квантовомеханический осциллятор с произвольной ангармоничностью: $1/N$-разложение и теория возмущений

Исследованы свойства $1/N$-разложения для задачи об $N$-мерном ангармоническом осцилляторе с произвольной степенной ангармоничностью. Первые шесть членов разложения энергий основного и первого возбужденного уровней получены в аналитическом виде. Исследовано асимптотическое поведение коэффициентов при больших порядках $1/N$-разложения. Выведенные формулы использованы при определении выражений для первых шести коэффициентов стандартной теории возмущений по степеням константы связи в случае $N$-мерного потенциала с двумя вырожденными минимумами. Обсуждается асимптотическое поведение этих коэффициентов при больших порядках теории возмущений.