Гамильтоновы структуры для интегрируемых моделей теории поля

Показано, что для классических непрерывных интегрируемых моделей теории поля скобка Пуассона, заданная в $r$-матричном виде, допускает простую геометрическую интерпретацию в терминах алгебры токов. Фазовые пространства модели при такой интерпретации являются интегральными многообразиями стандартной симплектической структуры на алгебре токов. Для дискретных интегрируемых систем явно построены интегральные многообразия дискретной $r$-матричной скобки для рациональных $r$-матриц, связанных с классическими алгебрами Ли. Показано, что в дискретном случае имеется мультипликативная операция усреднения, позволяющая получать тригонометрические и эллиптические $L$-операторы из рациональных. Для однополюсного $L$-оператора, связанного с алгеброй $\mathfrak{sl}(2)$, такое усреднение вычислено явно.