Функциональное интегрирование с “автоморфным” граничным условием и корреляторы третьих компонент спинов в $XX$-модели Гейзенберга

Для производящей функции статических корреляторов третьих компонент спинов в $XX$-модели Гейзенберга получено новое представление в виде комбинации гауссовых функциональных интегралов по антикоммутирующим переменным. Специфика возникающих функциональных интегралов состоит в том, что часть переменных интегрирования зависит от мнимого времени “автоморфным” образом, т.е. умножается на определенное комплексное число при сдвиге мнимого времени на период. Остальные переменные подчиняются при этом обычным граничным условиям фермионного бозонного типа. Результаты функционального интегрирования представлены в виде определителей матричных операторов. Окончательно производящая функция корреляторов и статистическая сумма модели вычисляются в подходе дзета-регуляризации. Корректность предложенного функционального определения подтверждается вычислением некоторых корреляционных функций третьих компонент спинов при ненулевой температуре.