Преобразование Бэклунда для уравнения Лиувилля и калибровочные условия в теории релятивистской струны

Показано, что калибровочные условия в теории релятивистской струны, которые позволяют использовать здесь вместо нелинейного уравнения Лиувилля уравнение Даламбера, являются прямым следствием преобразования Бэклунда, связывающего решения этих уравнений. Дан чисто геометрический вывод преобразований Бэклунда для уравнения Лиувилля. Строится классическая теория релятивистской струны в калибровке $t=\tau$ с использованием формализма подвижного репера и внешних дифференциальных форм в теории поверхностей. Подвижный базис на траектории струны выбирается специальным образом. В результате теория струны в $4$-мерном пространстве-времени сводится к уравнению Даламбера на одну скалярную функцию.