Симметрии скалярных полей. I

Предложено определение порождающего оператора системы нелинейных дифференциальных уравнений и установлена связь этих операторов с алгебрами Ли–Бэклунда. Для классических нелинейных скалярных полей в $n$-мерном ($n>2$) пространстве-времени, взаимодействующих через потенциал, исследована алгебра Ли–Бэклунда и сделан вывод об отсутствии дифференциальных порождающих операторов. Показано, что в нелинейной теории в $n$-мерном $(n>2)$ пространстве-времени число независимых локальных законов сохранения всегда конечно.