О задачах комбинаторной оптимизации в ультраметричных пространствах

Исследованы решения некоторых известных задач комбинаторной оптимизации в $d$-мерных $p$-адических пространствах, включая задачу о минимальном паросочетании, задачу о минимальном остовном дереве, а также задачу коммивояжера. Оказалось, что в ультраметричном пространстве “жадные” алгоритмы дают оптимальные решения этих задач, что позволяет получить явные выражения для оценки их средних значений. Исследована асимптотика этих значений при бесконечном увеличении числа точек, обнаружены некоторые сходные черты с евклидовым случаем, а также новые неожиданные свойства.