Квантованные римановы поверхности и квазиклассические спектральные серии для несамосопряженного оператора Шредингера с периодическими коэффициентами

Рассматривается несамосопряженный оператор Шредингера, описывающий движение частицы в одномерном пространстве с периодическим (с вещественным периодом $T$) аналитическим потенциалом $iV(x)$, чисто мнимым на действительной оси. Изучается спектр этого оператора в квазиклассическом пределе. Показано, что точки спектра этого оператора асимптотически лежат на так называемом спектральном графе. Построен спектральный граф и вычислена асимптотика спектра. В фазовом пространстве можно построить риманову поверхность уравнения сохранения энергии частицы. Показано, что и спектральный граф, и асимптотика спектра вычисляются через интегралы формы $p\,dx$ ($x\in\mathbb{C}/T\mathbb{Z}$ – координата, $p\in\mathbb{C}$ – импульс частицы) по базисным циклам на этой римановой поверхности. Для построения асимптотики спектра используется техника линий Стокса.